Projectile Motion in Style - A Nature's Odyssey

Physics • Nature • Motion

Projectile Motion
In The Natural World

Projectile motion is one of the most beautiful ideas in classical mechanics. From a squirrel leaping between branches to a kingfisher diving into water, nature constantly demonstrates the physics of curved motion under gravity.

9.8

m/s² Gravity

45°

Optimal Launch Angle

Parabolic

Trajectory Shape

Projectile Motion Squirrel Illustration

What is Projectile Motion?

Projectile motion describes the motion of an object launched into the air under the influence of gravity alone.


  • Horizontal Motion → constant velocity
  • Vertical Motion → accelerated downward by gravity

When combined, these motions create a curved path called a trajectory.

The Squirrel Leap

A squirrel jumping between branches follows a natural projectile path. Once it pushes off the branch, gravity continuously pulls it downward while it keeps moving forward through the air.


The result is a smooth parabolic arc that allows the squirrel to cross gaps efficiently and safely.

Key Equations

$$x(t)=v_0\cos\theta \cdot t$$ $$y(t)=v_0\sin\theta \cdot t-\frac{1}{2}gt^2$$ $$y=x\tan\theta-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}$$

These equations predict the position and trajectory of a projectile at any instant.

Projectile Motion Nature Banner

Factors Affecting Motion

  • Initial velocity
  • Launch angle
  • Acceleration due to gravity
  • Air resistance
  • Launch height

Why The Path is Parabolic

The horizontal velocity remains nearly constant while the vertical velocity changes uniformly due to gravity.


Combining uniform motion with accelerated motion naturally creates a parabolic trajectory.

Applications

  • Sports physics
  • Rocket launches
  • Animal locomotion
  • Ballistics
  • Game simulations
  • Space exploration
Projectile motion connects mathematics with the living world.

Nature demonstrates physics beautifully every moment — from diving birds to jumping squirrels. The laws of motion are woven directly into life itself.

Nature Solves Physics Instinctively

Birds, squirrels, athletes, rockets, and even planets obey the same laws of motion. Projectile motion is not merely a textbook topic — it is the universal language of movement throughout nature.

The Cool Science of Hot Chilli and The Hot Science of Cool Mint

``` ```

Galton Board - A Demonstration of Central Limit Theorem

Parameters
Live Data
Total Balls Landed
0
Empirical Mean (μ)
0.00
Std Deviation (σ)
0.00
Bars auto-scale to fit data.
Magenta Curve = Normal Distribution

Beautiful Monte Carlo Density Cloud and Solid Surface Visualizations of Atomic Orbitals

Please Try in Desktops
RESOLVING WAVEFUNCTION...
Quantum Mechanics

Interactive Atomic Orbital Visualization

Explore immersive 3D atomic orbital visualizations generated from quantum mechanical wavefunctions. Interactively study electron probability clouds, nodal surfaces, spherical harmonics, and orbital symmetries for s, p, d, f and g orbitals.

What Are Atomic Orbitals?

Atomic orbitals are quantum wavefunctions that describe the probable location of electrons around atomic nuclei.

Visualization Features

  • 3D Orbital Rendering
  • Electron Cloud Simulation
  • Cross Section Slicing
  • Physics Basis Mode
  • Real-Time GPU Rendering

Supported Orbitals

Visualize: 1s, 2p, 3d, 4f, 5g and many other quantum states.

Educational Applications

Ideal for physics students, chemistry education, quantum mechanics lectures, STEM demonstrations, and atomic structure exploration.

Powered by Three.js, WebGL, GLSL shaders, Marching Cubes, and GPU accelerated quantum rendering.
Orbital Explorer

1s

Solid Isosurface

ஸ்மார்ட்போன் முதல் ராக்கெட் வரை மெக்கானிக்ஸின் அற்புதங்கள் - இயந்திரவியல் 23BPH3C1 2026 III செமஸ்டர் - ஓர் அறிமுகம்

பெண் : உங்க ஸ்மார்ட்போனை நீங்க கிடைமட்டமா திருப்பும்போது அந்த ஸ்கிரீன் உடனே புது கோணத்துக்கு மாறுது இல்லையா? அதே மாதிரி விண்வெளியில மிதக்குற ஒரு பிரம்மாண்டமான ஸ்பேஸ் ஸ்டேஷன் தன் கட்டுப்பாட்டை இழந்து சுழன்று சிதறாம இருக்கு. இது ரெண்டுக்கும் பின்னால, அதாவது ஒரு சின்ன எலக்ட்ரானிக் சாதனத்துக்கும் பல டன் எடையுள்ள விண்வெளி நிலையத்துக்கும் பின்னால ஒரே ஒரு இயற்பியல் விதிதான் இருக்குன்னு சொன்னா உங்களால நம்ப முடியுதா?

ஆண் : ம்.. கேக்குறதுக்கே ரொம்ப ஆச்சரியமா இருக்கு. ஆனா இதுதான் இயந்திரவியல் அதாவது மெக்கானிக்ஸ் உலகத்தோட உண்மையான அழகுன்னு சொல்லலாம்.

பெண் : கண்டிப்பா. இன்னைக்கு நாம ரொம்ப ஆழமா அலசப்போறது மெக்கானிக்ஸ் கோர் கோர்ஸ், கோட் 23BPH3C1 அப்படிங்கற உங்களோட பாடத்திட்டத்தை பத்திதான். இது பாக்குறதுக்கே ஏதோ சமன்பாடுகள் நிறைந்த ஒரு சாதாரண பாடப்புத்தகம் மாதிரி தெரியலாம் ஆனா பிரபஞ்சத்தோட ரகசியங்களை உடைக்கிற ஒரு சாவிக்கொத்து இதுலதான் இருக்கு.

ஆண் : சரியா சொன்னீங்க. நாம இன்னைக்கு விவாதிக்கப் போறது வந்து வெறுமனே எக்ஸாம்காக மனப்பாடம் செய்யப்போற விஷயங்கள் கிடையாது. நம்ம கண் முன்னாடி நடக்குற சாதாரண நிகழ்வுகள்ல தொடங்கி கண்ணுக்கு தெரியாத அணுக்களோட மோதல்கள், விண்வெளியில சுழல்ற கிரகங்கள் வரைக்கும் எல்லாத்தையும் கட்டுப்படுத்துற இயற்கையோட சோர்ஸ் கோட நாம இன்னைக்கு டீகோட் பண்ணப்போறோம்.

பெண் : ஆமா இதை புரிஞ்சுகிட்டா கிடைக்கிற தெளிவு இருக்கே, அது வந்து ரொம்ப பிரம்மாண்டமானது. இயற்பியல் மாணவர்களான உங்களுக்கு ஒரு சூப்பரான செய்தி காத்துட்டு இருக்கு. இந்த பயணத்துல உங்களுக்கு வழிகாட்ட போறது உங்களோட பேராசிரியர் டாக்டர். K.A.Z. செய்யது அபுதாஹிர் அவங்கதான்.

ஆண் : ஓ.. ரொம்ப சிறப்பான ஒரு விஷயம் இது. டாக்டர். செய்யது அபுதாஹிர் இந்த பாடத்தை ரொம்ப சுவாரஸ்யமா உங்க சிந்தனையை தூண்டுற வகையில நடத்தப்போறாரு.

பெண் : ஆமாமா. ஆனா ஒரு விஷயத்தை நீங்க மனசுல வச்சுக்கணும். அவர் உங்களுக்கு ஒரு சிறந்த வழிகாட்டியா இருக்க முடியும் ஆனா அந்த பாதையில நடக்குறதும் நெறைய கேள்விகளை கேட்டு உங்களோட புரிதலை வளர்த்துக்க வேண்டியது உங்க கையிலதான் இருக்கு. உங்க முழு ஆர்வத்தையும் நீங்க கொடுத்தா இந்த பாடம் நீங்க உலகத்தை பார்க்கிற விதத்தையே மாத்திடும்.

ஆண் : உண்மைதான் கல்விங்கிறது வந்து ஒரு இருவழி பரிமாற்றம் இல்லையா? உங்க பேராசிரியர் ஒரு கருத்து சொல்லும்போது அத அப்படியே ஏத்துக்காம இத ஏன் இப்படி நடக்குதுன்னு நீங்க சிந்திக்கணும். அந்த சிந்தனையை தூண்டுறதுக்காக தான் இந்த உரையாடலையே நாங்க வடிவமைச்சிருக்கோம்.

பெண் : கண்டிப்பா. இந்த அஞ்சு யூனிட்ல என்னென்ன இருக்கு, அது ஒன்னோட ஒன்னு எப்படி தொடர்பா இருக்கும்னு ஒரு பெரிய வரைபடத்தை, அதாவது ஒரு பிக் பிக்சரை உங்களுக்கு கொடுக்கிறதுதான் எங்களோட நோக்கம். சரி நம்ம பிரபஞ்சத்தோட ஒரு அடிப்படையான கேள்வியில இருந்தே ஆரம்பிக்கலாமே, பொருட்கள் ஏன் வந்து நகருது?

ஆண் : நியூட்டனோட இயக்க விதிகள்ல இருந்து இத நாம ஆரம்பிக்கலாம். அன்றாட வாழ்க்கையில நாம பார்க்கிற விசைகள் அப்புறம் உராய்வு விசை எல்லாத்தையும் நியூட்டன் ரொம்ப துல்லியமா விளக்குறாரு.

பெண் : ஆமா பூமியில ஆப்பிள் கீழ விழறதுக்கும் நிலா பூமிய சுத்துறதுக்கும் ஒரே ஈர்ப்பு விசை தான் காரணம்னு நியூட்டன் சொன்னாரு. இத தொடர்ந்து கெப்லரோட விதிகள், பாய்ஸ் முறையில ஜி மதிப்ப கண்டுபிடிக்கிறதுனு பல விஷயங்கள் உங்க பாடத்துல வரப்போகுது. இதுல எனக்கு ரொம்ப சுவாரஸ்யமா பட்டது இந்த விடுபடு திசைவேகம் அதாவது எஸ்கேப் வெலாசிட்டி பத்தின பகுதிதான்.

ஆண் : ஓ, அது ரொம்ப முக்கியமான கான்செப்ட் ஆச்சே, நீங்க அத எப்படி புரிஞ்சுக்கிட்டீங்க?

பெண் : அதாவது நான் எப்படி பார்க்கிறேன்னா பூமியோட ஈர்ப்பு விசை அப்படிங்கிற ஒரு ஆழமான கிணத்துக்குள்ள நாம இருக்கோம். அந்த கிணத்துல இருந்து ஒரு கல்லை வெளிய வீசனும்னா நாம கொடுக்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச ஆற்றல் தான் இந்த விடுபடு திசைவேகம். நான் சொல்றது சரிதானே?

ஆண் : ஈர்ப்பியல் நிலையாற்றலை முறியடிக்க நாம கொடுக்க வேண்டிய இயக்க ஆற்றல் தான் அது.

பெண் : அட சூப்பர். அப்போ ஒரு ராக்கெட் வந்து வினாடிக்கு சுமார் 11.2 கிலோமீட்டர் வேகத்தை எட்டலன்னா பூமியோட ஈர்ப்பு விசை அத திரும்பவும் உள்ள இழுத்துடும் இல்லையா?

ஆண் : கண்டிப்பா. இந்த விதிகளை படிக்கும் போதுதான் செயற்கைக்கோள்கள் எப்படி பூமியை சுத்துது? பார்க்கிங் ஆர்பிட்னா என்ன அப்படிங்கிற நடைமுறை தொழில்நுட்பங்களை நீங்க புரிஞ்சுக்க முடியும்.

பெண் : இதெல்லாம் நியூட்டன் பார்வையில இருந்து நாம பார்க்கிறோம். ஆனா இங்கதான் அறிவியல் ஒரு பெரிய பாய்ச்சலை நிகழ்த்துது. இந்த பாடம் மெல்ல மெல்ல ஐன்ஸ்டீனோட பொதுச் சார்பியல் கோட்பாட்டுக்கு நகருது. நியூட்டன் வந்து ஈர்ப்பு விசைய ரெண்டு பொருட்களுக்கு இடையில இருக்கிற ஒரு கண்ணுக்கு தெரியாத கயிறு மாதிரி பார்த்தாரு.

ஆண் : ஆனா ஐன்ஸ்டீன் அத முழுசா மறுக்கிறாரு இல்லையா? ஈர்ப்பு விசைங்கிறது ஒரு விசையே கிடையாது, அது ஸ்பேஸ் டைம் அப்படிங்கிற பிரபஞ்ச துணியோட வடிவியல் கட்டமைப்புன்னு சொல்றாரு.

பெண் : ஆமா இத விளக்குறதுக்கு நெறைய பேர் ஒரு ட்ராம்போலின் மேல இரும்பு பந்தை வைக்கிற உதாரணத்தை சொல்லுவாங்க ஆனா காலேஜ் படிக்கிற உங்களுக்கு அது பத்தாதுன்னு நினைக்கிறேன். எனக்கு வந்து ஒரு வேற ஐடியா தோணுது.

ஆண் : சொல்லுங்க ஐன்ஸ்டீனோட ஈர்ப்பியலை நீங்க எப்படி பார்க்கிறீங்க?

பெண் : அதாவது நாம ஒரு பெரிய நதிக்குள்ள இருக்கோம்னு வச்சுப்போம். நதியில தண்ணி சீரா போயிட்டு இருக்கு. இப்போ அந்த நதிக்கு நடுவுல ஒரு பெரிய சுழல் உருவாகுது. அந்த சுழல் தண்ணிய தன்னை நோக்கி வளைக்குது. இப்போ ஒரு சின்ன படகு அந்த வழியா போகும்போது அந்த படக எந்த கயிறும் புடிச்சு இழுக்கல.

ஆண் : அந்த படகு பயணிக்கிற நீரோட அமைப்பே வளைஞ்சிருக்கிறதுனால அது தானாவே சுழல நோக்கி போகுது சரியா?

பெண் : எக்ஸாக்ட்லி. ஐன்ஸ்டீன் சொல்றதும் இதானே? சூரியன் மாதிரி ஒரு மாபெரும் நிறை தன்னை சுத்தி இருக்கிற ஸ்பேஸ் டைம் வெளிய வளைச்சிடுது. அந்த வளைந்த பாதையில பூமி போறதுதான் நமக்கு ஈர்ப்பு விசை மாதிரி தெரியுது.

ஆண் : ரொம்ப ஆழமான புரிதல் இது. இத தான் சமத்துவ தத்துவம் மூலமா ஐன்ஸ்டீன் அழகா விளக்கினாரு. இந்த வளைவு காரணமா ஒளியோட பாதை கூட வளைக்கப்படும்னு அவர் கணிச்சாரு. அதுமட்டுமில்லாம உங்க பாடத்துல ஈர்ப்பியல் சிவப்பு பெயர்ச்சி அப்படிங்கிற ஒரு தலைப்பு இருக்கு
.
பெண் : ஆமா கிராவிடேஷனல் ரெட் ஷிப்ட். ஒளி எப்படி வந்து களைப்படைய முடியும்னு யோசிச்சு பாருங்க. ஒரு ரொம்ப அடர்த்தியான நட்சத்திரத்துல இருந்து ஒரு போட்டான் தப்பிச்சு வெளிய வரும்போது அது அந்த பெரிய ஈர்ப்பியல் கிணத்துல இருந்து மேல ஏறி வரணும்.

ஆண் : உண்மைதான் அந்த முயற்சியில ஒளி தன்னோட ஆற்றலை இழக்குது. பிரபஞ்சத்துல ஒளியோட வேகம் மாறாதுன்னு நமக்கு தெரியும். அதனால வேகம் குறைய முடியாத ஒளி ஆற்றலை இழக்கும்போது தன்னோட அலைநீளத்தை நீட்டுது.

பெண் : அடடடா! அலைநீளம் அதிகரிச்சா அந்த ஒளி சிவப்பு நிறத்தை நோக்கி நகரும். இதுதான் ஈர்ப்பியல் சிவப்பு பெயர்ச்சி. ஒளியோட அலைநீளத்தையே ஈர்ப்பு விசை மாத்துதுங்கறது கற்பனைக்கே எட்டாத ஒரு விஷயம். டாக்டர். செய்யது அபுதாஹிர் இத கிளாஸ்ல நடத்தும்போது மெர்க்குரியோட சுற்றுப்பாதையில இருந்த குழப்பங்களை ஐன்ஸ்டீன் எப்படி தீர்த்து வச்சாருன்னு உங்களுக்கு ரொம்ப தெளிவா புரியும்.

ஆண் : சரி, பிரபஞ்ச அளவுல கிரகங்களும் ஒளியும் எப்படி நகருதுன்னு பார்த்தோம் ஆனா இந்த பொருட்கள் ஒன்னோட ஒன்னு மோதிக்கும்போது என்ன நடக்கும்? இத விளக்குறதுதான் உந்த அழிவின்மை விதிகளும் மோதல்களும். உங்க ரெண்டாவது யூனிட் இதுதான்.

பெண் : இதுல வந்து மீட்சி மோதல்கள், அக விசைகள்னு நெறைய டாபிக் இருக்கு. ஆனா என்ன ரொம்ப யோசிக்க வச்சது ரெண்டு விஷயங்கள். ஒன்னு மாறம் நிறையுடைய அமைப்புகள், இன்னொன்னு நிறை மையம். முதல்ல இந்த மாறம் நிறை பத்தி பேசுவோம்.

ஆண் : அதாவது வேரியபில் மாஸ் சிஸ்டம்ஸ். சொல்லுங்க.

பெண் : ஸ்கூல்ல நாம விசைக்கு $F = ma$ அப்படின்னு படிச்சிருப்போம். ஆனா நியூட்டன் அப்படி சொல்லலையே? விசைங்கிறது உந்த மாறுபாட்டு வீதத்துக்கு சமம்னுதான் சொன்னாரு. இதுல நிறையும் திசைவேகமும் மாறினா விசை உருவாகும்.

ஆண் : ஆமா ஒரு ராக்கெட் மேல போகும்போது அது எரிபொருளை கீழ பீச்சடிச்சிட்டே போகுது. அதனால ஒவ்வொரு வினாடியும் அதோட நிறை குறைஞ்சிகிட்டே வருது. இது ரொம்ப சிக்கலான கணக்கு பாத்தீங்களா?

பெண் : கண்டிப்பா. ராக்கெட் தன்னைத்தானே ஒரு பகுதியா பிரிச்சு பின்னாடி எரியுறது மூலமா மீதி பகுதியை முன்னாடி உந்தி தள்ளுது. ராக்கெட்டோட நிறை குறைய குறைய அதோட முடுக்கம் தொடர்ந்து அதிகரிச்சிட்டே இருக்கும். இத அவங்க பேராசிரியர் ரொம்ப தெளிவான சமன்பாடுகள் மூலமா உங்களுக்கு விளக்குவாரு.

ஆண் : அடுத்து நீங்க சொன்ன அந்த நிறை மையம் அதாவது சென்டர் ஆஃப் மாஸ் மாயாஜாலத்துக்கு வருவோம்.

பெண் : ஆமா அது ரொம்ப இன்ட்ரஸ்டிங். ஒரு வானவேடிக்கை வெடிய நாம மேல வெடிக்க விடுறோம். அது காத்துல போகும்போது திடீர்னு வெடிச்சு ஆயிரக்கணக்கான துண்டுகளை சிதறுது. ஒவ்வொரு துண்டும் ஒவ்வொரு திசையில வெவ்வேறு வேகத்துல போகுது. பாக்குறதுக்கு ரொம்ப குழப்பமா இருக்கும்.

ஆண் : ஆனா அந்த எல்லா துண்டுகளோட நிறையையும் ஒரு கற்பனை புள்ளியா நீங்க கணக்கு பண்ணி பார்த்தா அந்த புள்ளி மட்டும் எந்த சிதறலும் இல்லாம ஒரு தெளிவான பாதையில அதாவது பாரபோலா பாதையில பயணிக்கும்.

பெண் : அதுதான் அறிவியல் கவிதைன்னு நான் சொல்லுவேன். இவ்வளோ பெரிய குழப்பத்துக்குள்ளயும் இயற்கை ஒரு மிகச்சரியான கணித ஒழுங்க மெயின்டைன் பண்ணுது பாருங்க.

ஆண் : ரொம்ப அழகா சொன்னீங்க. அக விசைகள் ஒருபோதும் ஒரு அமைப்போட நிறை மையத்தின் இயக்கத்தை மாத்த முடியாது. இதே உந்த அழிவின்மை விதிய வச்சுதான் அணுக்கரு இயற்பியல்ல ஒரு புரோட்டான் எப்படி சிதறடிக்கப்படுதுங்கிறதையும் நீங்க படிக்க போறீங்க.

பெண் : அட, பெரிய ராக்கெட்டுக்கும் கண்ணுக்கு தெரியாத புரோட்டானுக்கும் ஒரே விதிதான். சூப்பர். அடுத்து நாம மூன்றாவது யூனிட்க்கு போவோம். மோதல்களுக்கும் இயக்கத்துக்கும் பின்னாடி இருக்கிற உந்த சக்தியான ஆற்றல் பத்தி பார்க்க போறோம்.

ஆண் : உந்தம்ங்கிறது ஒரு செயலோட விளைவுன்னா ஆற்றல்ங்கிறது அந்த செயலை செய்றதுக்கான அடிப்படை நாணயம்னு சொல்லலாம். ஆற்றல் அழிவின்மை விதி ஒட்டுமொத்த பிரபஞ்சத்தோட அசைக்க முடியாத விதி.

பெண் : ஒரு நிமிஷம், ஆற்றலை ஆக்கவோ அழிக்கவோ முடியாதுன்னா நான் ஒரு பந்த தரையில வேகமா உருட்டி விடுறேன் அது கொஞ்ச தூரம் போயிட்டு தானாவே நின்னுடுது. அப்போ உராய்வு விசை அந்த பந்தோட ஆற்றலை திருடிடுச்சுன்னு தானே ஒரு மாணவன் நினைப்பான்?

ஆண் : அங்கதான் நாம தப்பு பண்றோம். ஆற்றல் காணாம போகல. மேக்ரோஸ்கோபிக் அளவுல அதாவது நம்ம கண்ணுக்கு தெரியிற அளவுல அந்த பந்து நின்னுடுச்சு. ஆனா மைக்ரோஸ்கோபிக் அளவுல, அணுக்கள் அளவுல என்ன நடக்குதுன்னு பாக்கணும்.

பெண் : ஓ.. அந்த பந்து தரையோட உரசினதுனால தரையில இருக்கிற அணுக்கள் வேகமா அதிர ஆரம்பிக்குமா?

ஆண் : எக்ஸாக்ட்லி. அந்த அதிர்வுதான் வெப்ப ஆற்றலா மாறுது. கொஞ்சம் ஆற்றல் சத்தமா அதாவது ஒலி அலைகளா காத்துல கலக்குது. இங்க ஆற்றல் அழியல ஒரு திசையுள்ள இயக்க ஆற்றல் சீரற்ற வெப்ப ஆற்றலா சிதறி இருக்கு. இதுதான் ஆற்றல் மாறும் விசை அதாவது நான்-கன்சர்வேடிவ் போர்ஸ்.

பெண் : ரொம்ப சுவாரஸ்யமா இருக்கு. அப்போ ஆற்றல் மாறா விசைகள் அதாவது கன்சர்வேடிவ் போர்ஸ்னா என்ன? ஈர்ப்பு விசையை அப்படி சொல்றோமே அதுக்கு என்ன அர்த்தம்?

ஆண் : இத ஒரு சின்ன சிந்தனை பரிசோதனை மூலமா புரிஞ்சுக்கலாம். ஒரு கல்லை நீங்க மலை உச்சிக்கு எடுத்துட்டு போறீங்க. நீங்க நேரா செங்குத்தா ஏறி போனாலும் சரி இல்ல சுத்தி வளைச்சு ஒரு நீண்ட பாதையில போனாலும் சரி.

பெண் : ம்.. அந்த உச்சியை அடைஞ்சதும் அந்த ரெண்டு கற்களுக்கும் இருக்கிற ஈர்ப்பியல் நிலையாற்றல் ஒன்னு தான் இல்லையா?

ஆண் : சரியா புடிச்சிட்டீங்க. ஈர்ப்பு விசையை பொறுத்த வரைக்கும் நீங்க எந்த பாதையில போனீங்கங்கிறது முக்கியம் இல்ல. தொடக்க புள்ளியும் முடிவு புள்ளியும் மட்டும் தான் முக்கியம். இது ஒரு அபாரமான கணித சமச்சீர்மை. டாக்டர் செய்யது அபுதாஹிர் கிளாஸ்ல இத விளக்கும்போது நீங்க நிஜமாவே வியந்து போவீங்க.

பெண் : அந்த சமச்சீர்மையோட அழகு வந்து அற்புதம். சரி இதுவரைக்கும் நாம பொருட்களை வெறும் சின்ன புள்ளிகளா நினைச்சு பேசினோம் ஆனா நிஜ உலகம் அப்படி கிடையாதே? பொருட்களுக்கு வடிவம், பரிமாணம்லாம் இருக்கு. ஒரு பந்து உருள்றதுக்கும் ஒரு மரக்கட்டை சருக்குறதுக்கும் நெறைய வித்தியாசம் இருக்கு.

ஆண் : ஆமா இதுதான் உங்களோட நாலாவது யூனிட். திண்மப் பொருள் இயக்கவியல் அதாவது ரிஜிட் பாடி டைனமிக்ஸ். இதோட இதயமே நிலைமத் திருப்புத்திறன் அதாவது மொமென்ட் ஆஃப் இனர்ஷியா தான்.

பெண் : அதாவது ஒரு பொருளோட நிறை எவ்வளோங்கிறது மட்டும் முக்கியம் இல்ல, அந்த நிறை சுழலும் அச்சில் இருந்தே எவ்வளவு தூரத்துல பரவி இருக்குங்கிறதும் முக்கியம்.

ஆண் : கண்டிப்பா. இத புரிஞ்சுக்க ஒரு உதாரணம் பார்ப்போம். ஒரு சாய்தளத்துல ஒரு உள்ளீடற்ற உருளை அதாவது ஹாலோ சிலிண்டர் அப்புறம் ஒரு முழுமையான உருளை, சாலிட் சிலிண்டர். ரெண்டும் ஒரே எடைதான். ரெண்டையும் ஒன்னா கீழ உருட்டி விட்டா எது முதல்ல வரும்?

பெண் : முழுமையான உருளைதான் முதல்ல வரும். ஏன்னா அதோட நிறை மையத்துக்கு பக்கத்துலயே குவிஞ்சிருக்கு. அதனால அதை சுழற்றுறதுக்கு கம்மியான ஆற்றலே போதும். மீதி ஆற்றல் முழுசும் அத நேர்கோட்டுல வேகமா கீழ இழுத்துட்டு வர பயன்படும்.

ஆண் : ரொம்ப சரியா சொன்னீங்க. அதே உள்ளீடற்ற உருளையோட நிறை ஓரங்கள்ல இருக்கிறதுனால அது சுழல்றதுக்கே தன்னோட அதிக ஆற்றலை செலவு பண்ணிடும். வடிவம் எப்படி இயக்கத்தை தீர்மானிக்குது பார்த்தீங்களா? இந்த சுழற்சி இயக்கத்தோட இன்னொரு பிரம்மாண்டமான வடிவம் தான் கைரோஸ்கோப்.

பெண் : ஓ, கைரோஸ்கோப். ஒரு பம்பரம் வேகமா சுழலும்போது ஈர்ப்பு விசை அதை சாய்ச்சு கீழ தள்ள பாக்குது ஆனா அது உடனே கீழ விழுறது இல்ல. இது பல வருஷமா என்னை குழப்பின கேள்வி.

ஆண் : அதுக்கு காரணம் கோண உந்தம் அதாவது ஆங்குலர் மொமென்டம். ஈர்ப்பு விசை ஒரு திருப்பு விசையை கொடுக்குது ஆனா பம்பரம் சுழல்றதுனால அது கீழ விழாம தன் அச்ச ஒரு வட்ட பாதையில சுழற்ற ஆரம்பிக்குது. இதத்தான் பிரசிஷன்-னு சொல்றோம்.

பெண் : அட இது ஈர்ப்பு விசைக்கு விடுற சவால் இல்ல, இது இயற்பியலோட கிராஸ் புராடக்ட் விதியோட நேரடி விளைவு. இந்த தொழில்நுட்பத்தை வச்சுதான் ஸ்மார்ட்போன்ல ஆட்டோ ரொட்டேட் பண்றதும் கடல்ல கப்பல்களை நேரா நிறுத்துறதும் நடக்குது. இதத்தான் உங்க பேராசிரியர் வந்து நிஜ உலக பயன்பாடா உங்களுக்கு சுட்டிக்காட்டுவாரு.

ஆண் : கண்டிப்பா. இப்போ நாம இந்த உரையாடலோட ரொம்ப முக்கியமான அதே சமயம் கொஞ்சம் கடினமான பகுதிக்கு வந்திருக்கோம். ஐந்தாவது யூனிட் லாக்ராஞ்சியன் இயந்திரவியல்.

பெண் : இதுவரைக்கும் நியூட்டன் விதிகளை பத்தி பேசினோம். ஒரு தனி ஊசல்ல நடக்குற இயக்கத்தை நியூட்டன் விதியை வச்சு கணக்கிடலாம். ஆனா ஒரு ஊசலோட முனையில இன்னொரு ஊசல் தொங்குது, அதாவது டபுள் பெண்டுலம் இல்லனா பல இணைப்புகள் இருக்கிற ரோபோட்டிக் கை இருக்குன்னு வச்சுப்போம்.

ஆண் : இந்த இடத்துல நியூட்டன் விதியை பயன்படுத்தினா என்ன நடக்கும்னு நினைச்சு பாருங்க. ஒவ்வொரு பொருளோட நிலை செயல்படுற விசைய அதோட திசைய $x, y, z$ னு தனித்தனியா கணக்கு பண்ணனும். இது வந்து ஒரு முடிவே இல்லாத கணித குழப்பமா மாறிடும்.

பெண் : ஆமா அது ரொம்ப கஷ்டம். இதுக்கு ஒரு ஷார்ட்கட் அல்லது கணித தந்திரம் தேவைப்பட்டுச்சு. அதுதான் லெக்ரான்ஜியன் முறை. இத நான் ஒரு ஒப்பீடு மூலமா புரிஞ்சுக்கிறேன்.

ஆண் : சொல்லுங்க எந்த ஒப்பீடு அது?

பெண் : ஒரு அடர்ந்த காட்டுல எத்தனை மரங்கள் இருக்கு, ஒவ்வொரு இலையும் காத்துல எந்த பக்கம் அசையுதுன்னு ஒவ்வொரு மரமா போய் கணக்கு பண்றது நியூட்டன் முறைன்னு வச்சுப்போம். இது ரொம்ப கஷ்டம்.

ஆண் : ம்.. ஆமா.

பெண் : ஆனா ஒரு ட்ரோன் கேமராவை மேல பறக்க விட்டு மொத்த காட்டையும் மேல இருந்து ஒரே பார்வையில பார்த்து புரிஞ்சுக்கிறது லெக்ரான்ஜியன் முறை. நியூட்டன் மாதிரி ஒவ்வொரு விசையையும் தனித்தனியா பார்க்காம ஒட்டுமொத்த அமைப்போட ஆற்றலை மட்டுமே லெக்ரான்ஜியன் கணக்குல எடுத்துக்குது.

ஆண் : அடடா, இந்த ட்ரோன் ஒப்பீடு ரொம்ப பிரமாதமா இருக்கு. லெக்ரான்ஜியன் சமன்பாடுங்கிறது ஒட்டுமொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கும் நிலையாற்றலுக்கும் இடையிலான வித்தியாசத்தை மட்டுமே அடிப்படையா கொண்டது. ஆற்றலுக்கு திசைகள் கிடையாது அது ஒரு ஸ்கேலர்.

பெண் : அதனால அந்த வெக்டார் குழப்பங்கள் இதுல இல்ல. பிரபஞ்சம் எப்பவும் ரொம்ப குறைந்த ஆற்றல் செலவாகுற எளிமையான பாதையை தான் தேர்ந்தெடுக்கும். இதுதான் லாக்ராஞ்சியோவோட அடிப்படை.

ஆண் : சரியா சொன்னீங்க. டி-ஆலம்பர்ட் தத்துவம், மெய்நிகர் வேலை மாதிரி கோட்பாடுகள் மூலமா இந்த லாக்ராஞ்சியன் சமன்பாடு உருவாகுது. பக்க கணக்குல போற வெக்டர் சமன்பாடுகளை இது ரொம்ப ஈஸியா சில வரிகள்ல தீர்த்துடும். இத நீங்க படிக்கும்போது இயற்பியலோட உண்மையான அழகை உணர்வீங்க.

பெண் : என்ன ஒரு சிறப்பான பயணம் இது. ஒளியை வளைக்கிற ஈர்ப்பியல்ல ஆரம்பிச்சு உந்தம், ஆற்றல் அழிவின்மை, சுழலும் பொருட்கள், கடைசியா லாக்ராஞ்சியன் வரைக்கும் ஒரு பெரிய வரைபடத்தை பார்த்திருக்கோம்.

ஆண் : ஆமா மாணவர்களே, இந்த பாடம் உங்களை வெறும் எக்ஸாம்க்கு தயார்படுத்துறது இல்ல நீங்க உலகத்தை புரிஞ்சுக்கிற விதத்தையே மாத்தி அமைக்கும். டாக்டர். செய்யது அபுதாஹிர் இந்த பயணத்துல உங்களை வழிநடத்த காத்திருக்காரு. அவர் கிளாஸ்ல நீங்க வெறும் பார்வையாளர்களா இருக்கக்கூடாது.

பெண் : கண்டிப்பா. உங்களோட ஈடுபாடு இல்லாம எந்த ஒரு சிறந்த ஆசிரியராலும் மாயங்கள் செய்ய முடியாது. அவரோட இணைந்து பயணியுங்கள் நிறைய கேள்விகள் கேளுங்கள். இந்த உரையாடலை முடிக்கிறதுக்கு முன்னாடி உங்களுக்கான ஒரு இறுதி சிந்தனை.

ஆண் : சொல்லுங்க.

பெண் : நாளைக்கு நீங்க உங்க அறையில உட்கார்ந்து படிக்கும்போது மேல வேகமா சுழன்றுட்டு இருக்கிற மின்விசிறியை கொஞ்சம் நிமிர்ந்து பாருங்க. அது வெறும் காத்து தர்ற மிஷனை மட்டும் கடந்து போவீங்களா? இல்ல அந்த சுழற்சிக்கு பின்னாடி இருக்கிற கோண உந்தவியலையும் நிலைமத் திருப்புத்திறனையும் லாக்ராஞ்சியன் சமன்பாடுகளையும் உங்க மனசு அங்க கற்பனை செஞ்சு பார்க்குமா? சிந்திச்சு பாருங்க.

ஆண் : என்றைக்கு உங்களை சுத்தி இருக்கிற சாதாரண பொருட்கள்ல இந்த பிரம்மாண்டமான இயற்பியல் விதிகளை நீங்க பார்க்க தொடங்குறீங்களோ அன்னைக்கு தான் உங்க உண்மையான இயற்பியல் பயணம் தொடங்குது.

பெண் : ரொம்ப சரியா சொன்னீங்க. உங்களோட இந்த இயற்பியல் பயணத்துக்கு எங்களோட மனமார்ந்த வாழ்த்துக்கள். ஆல் தி பெஸ்ட்.

ஆண் : நன்றி.
Subscribe to: Posts (Atom)